Модель Блека – Шоулза

r-T(степень) = 0.9807.

Нам необходимо найти h1

h1 = [ln (S/K) +(ln(r) +(o2 (степень)/2)) Т]/ о Т =(0.0368 +(0.0488 +0.0063)*0.4)/0.0711 = 0.8277;

Тогда

h1 – o T = 0.8277 – 0.0711 = 0.7566;

Стоимость опциона равна:

C = SN(h1) – r – T(степень) KN (h1 – o T)= 41.50 $*N (0.8277) –

– 0.9807 (40.00 $) N (0.7566)= 41.50 $(0.7967) – 0.9807 (40.00 $) (0.7754) = 33.06 $ – 30.42 $ = 2.64 $

Желание инвесторов взять на себя риск не влияет на стоимость опциона.

Не оказывает влияние и ожидаемая доходность акций. Стоимость опциона возрастает с ростом цены акции (S). Она падает при снижении цены исполнения (К), которая в свою очередь зависит от процентной ставки и срока до окончания действия опциона; и стоимость возрастает при умножении количества периодов до срока исполнения на показатель изменчивости цены акции (o Т).

Опцион всегда стоит больше разницы между текущей ценой и ценой исполнения. Опцион «колл» со страйком 95 долларов на акцию в 100 долларов всегда будет стоить больше 5 – ти долларов. Эта разница существует потому, что будущее значение базисного актива может быть как больше, так и меньше 100 долларов. Если базисный актив вырастет до 105 – ти долларов, то премия за «колл» поднимется выше 10 – ти долларов. Плата сверх разницы между страйком и базисным активом – это оценка вероятности более высокой цены.

Чтобы узнать стоимость опциона «пут» с той же ценой исполнения, можно использовать соотношение:

Стоимость опциона «пут» = стоимость опциона «колл» + приведённая стоимость (цены исполнения) – цена акции

Побочным продуктом модели Блека – Шоулза является вычисление числа дельта. Данный показатель даёт представление о том, насколько сдвинется цена опциона при небольшом изменении цены базисного актива. Например, опцион с дельтой 0.5 вырастет на полцента при росте на 1 цент базисного актива. Ярко выраженный опцион «вне денег» имеет дельту, близкую к нулю. Дельта ярко выраженного опциона «в деньгах» близка к единице.

Формула для вычисления дельты европейского опциона «колл» на бездивидендную акцию следующая:

Delta = N(h1)

«Колл» дельта является позитивной, «пут» дельта – негативной. Так как цена опциона «пут» и цена базисного актива являются противоположно зависимыми, «пут» дельту можно вычислить так:

Дельта опциона «пут» = дельта опциона «колл» – 1.

Дельту часто называют нормой хеджирования. Если имеется портфель коротких опционов, то при умножении их числа на дельту получится число необходимых для создания безрисковой позиции акций. Стоимость такого портфеля будет оставаться стабильной при незначительных колебаниях цен.

В таком дельта – нейтральном портфеле рост цены акций будет компенсировать убыток, вызванный ростом стоимости проданных опционов «колл», и наоборот.

В модели Блека – Шоулза есть слабые места, связанные с логарифмически нормальным распределением при определении будущей цены акции. При этом модель дисконтирует цены с низкими вероятностями. Но более низкая будущая цена в сочетании с более низкой вероятностью может оказаться действительной будущей ценой. Тем не менее на сегодняшний день модель Блека – Шоулза признана лучшей моделью для оценки опционов и применяется наиболее широко.

Сатьи по теме:

Характеристика российского рынка ценных бумаг
Инвестиционные операции банков сводятся в основном к операциям с ценными бумагами. Под ценными бумагами понимаются специальным образом оформленные финансовые документы, предъявление которых необходимо для реализации выраженного в них права. Специфика и закономерности процессов первичного и вторично ...

Роль кредита в развитии рыночной экономики
Роль кредита характеризуется результатами его применения для экономики. государства и населения, а также особенностями методов, с помощью которых эти результаты достигаются. Что касается методов, то они в значительной мере обусловливаются возвратностью кредита и, как правило, платным предоставление ...

Методики анализа кредитоспособности предприятий
Для получения такого рода данных банку, разумеется потребуется информация характеризующая финансовое состояние фирмы. Это обуславливает необходимость изучения финансовых отчетов, возможности появления непредвиденных обстоятельств и положения со страхованием. Источниками информации о кредитоспособно ...