Модель Блека – Шоулза

Банковское дело » Модели оценки опционов » Модель Блека – Шоулза

Страница 1

Модель Блека – Шоулза коренным образом изменила подход к анализу опционов; она позволила отойти от субъективно – интуитивных оценок при определении цены опционов и подвести под неё теоретическую базу.

Блек и Шоулз первыми осознали возможность интерпретировать акцию как опцион на отдельно взятую фирму. По истечении срока кредита, если стоимость фирмы будет меньше номинальной стоимости долга, акционеры имеют право, но не обязательство, погасить кредит. В результате стало возможным использовать данный метод для оценки акций, что важно, если они не торгуются. Блек и Шоулз сделали ряд исходных предположений, над проверкой значимости которых работают многие исследователи. Среди этих постулатов такие:

1. Можно оценить колеблемость (среднеквадратическое отклонение доходности акций(актива));

2. Существует постоянная во времени ставка процента по безрисковым вложениям;

3. Расходов на заключение сделки нет; при заключении сделок без покрытия на срок (сделок с короткой позицией) продавец получает деньги сразу;

4. Налоги не имеют значения;

5. Дивидендов нет;

6. Цена обыкновенной акции случайная величина; цена на период Т имеет логарифмически нормальное распределение.

В основе формулы Блека–Шоулза лежит предположение, что существует такая экономическая среда, в которой арбитражеры могут с точностью воспроизвести будущие доходы по опциону покупателя с помощью хеджированного портфеля, состоящего из акций и облигаций. Они рассчитали, какой должна быть стоимость опциона покупателя, чтобы гарантированная прибыль от арбитражных сделок была невозможной. Модель Блека – Шоулза оценивает так называемую справедливую стоимость опциона. Учитывая историю акции(актива) и вычисляя вероятность будущей цены опциона, можно рассчитать текущее справедливое значение его цены. Модель определяет возможное будущее значение цены базисного актива. Придавая вероятности будущим значениям цены базисного актива, модель позволяет включить эти вероятности в цену.

Модель предполагает, что будущие цены акции(актива) подчиняются логарифмически нормальному (натуральный логарифм этой величины имеет нормальное распределение) распределению вероятности. Волантильность или среднеквадратическое отклонение доходности акции(актива) вычисляется на основе исторических данных. Чем большей волантильностью характеризуется акция, тем выше вероятность того, что в момент окончания действия опциона цена будет сильно отличаться от сегодняшней. Чтобы компенсировать подобный риск, продавец должен получить больше за опцион на такую акцию, а покупатель больше заплатить за возможность использования опциона.

Вычисленная справедливая рыночная стоимость опциона может как совпадать, так и не совпадать с текущим значением цены.

Концептуально модель Блека – Шоулза очень проста:

Цена опциона колл = ожидаемая будущая цена за акцию – ожидаемая стоимость исполнения опциона.

Однако практическую ценность имеют поправки, учёт которых может существенно изменить цену. Блек и Шоулз дополнили это уравнение следующими поправками:

1. на вероятность разброса будущей цены акции(актива);

2. на чистое значение стоимости исполнения;

3. на вероятность того, что цена исполнения может быть выше, чем цена базисного актива;

4. на тот факт, что часть любого платежа может быть получена по безрисковой ставке.

Стоимость опциона по формуле Блека – Шоулза:

C

=

SN

(

h

1) – (

r

(-

T

) (степень)

)

KN

(

h

1 –

o

T

),

h1= (ln (S\K) +(ln r +(o 2 (степень)\2)) T)\ o T,

С – теоретическая цена опциона «колл», которая также называется премией;

N(h1) – накопленная вероятность (функция распределения) при нормальном распределении для h1;

K – цена исполнения;

S – сегодняшняя цена акции;

r=1+rf (степень) – ставка процента по безрисковым вложениям;

T – срок до окончания действия опциона;

о – среднеквадратическое отклонение доходности обыкновенных акций(актива) или изменчивость(волантильность) доходности базисного актива.

Пример расчёта цены европейского опциона «колл» по формуле Блека – Шоулза

S = 41.50 $ – сегодняшняя цена акции;

K= 40.00 $ – страйк (цена исполнения);

T= 0.4 – время до исполнения опциона;

r=1+rf(степень) = 1.05 – ставка процента +1;

o = 0.1124 – среднеквадратическое отклонение доходности акций (волантильность доходности акций)

S/K = 41.50 $/40 $ =1.0375;

o2 (степень)/2= 0.0063;

ln r = ln 1.05=0.0488;

ln S\K=ln 1.0375= 0.0368;

o T = 0.0711;

Страницы: 1 2

Сатьи по теме:

Понятие современной кредитно-денежной системы
Современная кредитно-денежная система представляет собой результат длительного исторического развития и приспособления кредитных институтов к потребностям развития рыночной экономики. С институциональной точки зрения кредитно-денежная система представляет собой комплекс валютно-финансовых учреждени ...

Основная информация о фондовой бирже
a) Определение фондовой биржи Фондовая биржа — организация, предметом деятельности которой являются обеспечение необходимых условий нормального обращения ценных бумаг, определение их рыночных цен и распространение информации о них, поддержание высокого уровня профессионализма участников рынка ценны ...

Проблемы развития банковской системы РФ
Несомненно, исходя из того, что современная банковская система России находится на переходном этапе от централизованного состояния к рыночному, она встречает на пути своего развития немало проблем, которые следует решать, участь на ошибках ведущих стран. Среди ключевых проблем, пожалуй, следует отм ...

Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.banksprofile.ru