Модель Блека – Шоулза

Банковское дело » Модели оценки опционов » Модель Блека – Шоулза

Страница 1

Модель Блека – Шоулза коренным образом изменила подход к анализу опционов; она позволила отойти от субъективно – интуитивных оценок при определении цены опционов и подвести под неё теоретическую базу.

Блек и Шоулз первыми осознали возможность интерпретировать акцию как опцион на отдельно взятую фирму. По истечении срока кредита, если стоимость фирмы будет меньше номинальной стоимости долга, акционеры имеют право, но не обязательство, погасить кредит. В результате стало возможным использовать данный метод для оценки акций, что важно, если они не торгуются. Блек и Шоулз сделали ряд исходных предположений, над проверкой значимости которых работают многие исследователи. Среди этих постулатов такие:

1. Можно оценить колеблемость (среднеквадратическое отклонение доходности акций(актива));

2. Существует постоянная во времени ставка процента по безрисковым вложениям;

3. Расходов на заключение сделки нет; при заключении сделок без покрытия на срок (сделок с короткой позицией) продавец получает деньги сразу;

4. Налоги не имеют значения;

5. Дивидендов нет;

6. Цена обыкновенной акции случайная величина; цена на период Т имеет логарифмически нормальное распределение.

В основе формулы Блека–Шоулза лежит предположение, что существует такая экономическая среда, в которой арбитражеры могут с точностью воспроизвести будущие доходы по опциону покупателя с помощью хеджированного портфеля, состоящего из акций и облигаций. Они рассчитали, какой должна быть стоимость опциона покупателя, чтобы гарантированная прибыль от арбитражных сделок была невозможной. Модель Блека – Шоулза оценивает так называемую справедливую стоимость опциона. Учитывая историю акции(актива) и вычисляя вероятность будущей цены опциона, можно рассчитать текущее справедливое значение его цены. Модель определяет возможное будущее значение цены базисного актива. Придавая вероятности будущим значениям цены базисного актива, модель позволяет включить эти вероятности в цену.

Модель предполагает, что будущие цены акции(актива) подчиняются логарифмически нормальному (натуральный логарифм этой величины имеет нормальное распределение) распределению вероятности. Волантильность или среднеквадратическое отклонение доходности акции(актива) вычисляется на основе исторических данных. Чем большей волантильностью характеризуется акция, тем выше вероятность того, что в момент окончания действия опциона цена будет сильно отличаться от сегодняшней. Чтобы компенсировать подобный риск, продавец должен получить больше за опцион на такую акцию, а покупатель больше заплатить за возможность использования опциона.

Вычисленная справедливая рыночная стоимость опциона может как совпадать, так и не совпадать с текущим значением цены.

Концептуально модель Блека – Шоулза очень проста:

Цена опциона колл = ожидаемая будущая цена за акцию – ожидаемая стоимость исполнения опциона.

Однако практическую ценность имеют поправки, учёт которых может существенно изменить цену. Блек и Шоулз дополнили это уравнение следующими поправками:

1. на вероятность разброса будущей цены акции(актива);

2. на чистое значение стоимости исполнения;

3. на вероятность того, что цена исполнения может быть выше, чем цена базисного актива;

4. на тот факт, что часть любого платежа может быть получена по безрисковой ставке.

Стоимость опциона по формуле Блека – Шоулза:

C

=

SN

(

h

1) – (

r

(-

T

) (степень)

)

KN

(

h

1 –

o

T

),

h1= (ln (S\K) +(ln r +(o 2 (степень)\2)) T)\ o T,

С – теоретическая цена опциона «колл», которая также называется премией;

N(h1) – накопленная вероятность (функция распределения) при нормальном распределении для h1;

K – цена исполнения;

S – сегодняшняя цена акции;

r=1+rf (степень) – ставка процента по безрисковым вложениям;

T – срок до окончания действия опциона;

о – среднеквадратическое отклонение доходности обыкновенных акций(актива) или изменчивость(волантильность) доходности базисного актива.

Пример расчёта цены европейского опциона «колл» по формуле Блека – Шоулза

S = 41.50 $ – сегодняшняя цена акции;

K= 40.00 $ – страйк (цена исполнения);

T= 0.4 – время до исполнения опциона;

r=1+rf(степень) = 1.05 – ставка процента +1;

o = 0.1124 – среднеквадратическое отклонение доходности акций (волантильность доходности акций)

S/K = 41.50 $/40 $ =1.0375;

o2 (степень)/2= 0.0063;

ln r = ln 1.05=0.0488;

ln S\K=ln 1.0375= 0.0368;

o T = 0.0711;

Страницы: 1 2

Сатьи по теме:

Особенности преодоления кризисных явлений В Российской Федерации
Рост проблемных кредитов на ипотечном рынке США обусловил рост стоимости заимствований и ограничения доступа к внешним кредитным ресурсам многим странам, включая Россию. В связи с этим российские заемщики нуждаются в поддержке государства, поскольку они испытывают трудности с рефинансированием свои ...

Условия ипотечного жилищного кредитования
Практическое целенаправленное участие государства в формировании системы ипотечного жилищного кредитования началось с организации Агентства по ипотечному жилищного кредитованию (АИЖК). В 1995 - 1996 гг. была создана рабочая группа из представителей госорганов и иностранных консультантов из Институт ...

Направления денежно-кредитной политики Банка России
Денежно-кредитная политика государства осуществляется через Центральный Банк РФ, как правило, по двум направлениям: - проведение экспансионистской или расширительной политики, направленной на стимулирование масштабов кредитования и увеличение количества денег. В зависимости от экономической ситуаци ...

Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.banksprofile.ru