Это модель оценки опционов с одним периодом для случая, когда цена акции в следующем периоде может принимать только два значения. В следующем периоде акция, которая сейчас продаётся по цене S, будет продаваться либо по цене S, либо по цене uS, либо по цене dS, причём uS>dS. Величины u и d – это коэффициенты изменения цены акции. Имеется возможность выпустить или купить облигации на сумму В под процент rf, причём r определяется как r = 1+rf. Риск облигации равен нулю. Величина r больше d, но меньше u. Это условие необходимо для того, чтобы не было возможности без всякого риска получить прибыль только на операциях с акциями и облигациями. Например, если бы u и d были бы больше r, покупка акций на деньги, полученные от выпуска облигаций принесла бы гарантированную прибыль (без всякого риска). Никто не захотел бы покупать облигации. Кроме того, если бы r было бы больше u и d, инвестор, вложив свои деньги в облигации, с полной уверенностью получил бы более весомую прибыль, чем держатель акций. Никто не захотел покупать акции. Чтобы таких крайних случаев не было, предположим, что u>r>d. Представим себе опцион покупателя с ценой исполнения K, срок которого истекает через один период. Пусть C‑стоимость опциона в момент 0. Наша цель рассчитать разумную величину C. Начнём с того, что запишем значения стоимости опциона в момент 1. Стоимость опциона к концу срока будет зависеть от цены акции в этот момент. Пусть С – стоимость опциона к концу срока, если цена акции в этот момент достигает uS:
Cu
=
max
(
Us
–
K
, 0);
Аналогично пусть Сd – стоимость опциона к концу срока, если цена к этому времени снизится до dS:
Cd
=
max
(
dS
-
K
, 0);
Чтобы определить стоимость опциона в момент 1 за один период до окончания срока, покажем, что доходы от опциона покупателя можно в точности промоделировать доходами от соответствующим образом выбранного портфеля акций и облигаций, который называется хеджированным портфелем. Так как опцион покупателя полностью эквивалентен портфелю, их стоимости должны быть одинаковы. Стоимость хеджированного портфеля можно определить, зная рыночные цены акций и облигаций, из которых он составлен. На этом основан расчёт стоимости опциона покупателя.
Формирование хеджированного портфеля
Допустим, инвестор в момент 0 хочет сформировать такой хеджированный портфель, чтобы в момент 1 доходы от него были равны доходам от опциона покупателя. Инвестор:
1. купит А обыкновенных акций по цене S за акцию.
2. купит облигации на сумму В долларов.
Стоимость облигаций через один период будет равна rB. Ставка% равна r‑1.
Нужно найти такие В и А, чтобы доход от портфеля был таким же как от опциона покупателя (рис.).Доходы от опциона зависят от цены акций. Если доходы от хеджированного портфеля и от опциона одинаковы, а цена акции растёт, будет выполняться следующее равенство:
А
uS + rB = Cu
(1);
Рис. Денежные потоки от инвестиций в акции и облигации и от покупки опциона
а) купить АS акций; б) инвестировать сумму В в в) купить облигации (В отрицательно, опцион на если привлекается заёмный покупку капитал); обыкновенных акций.
Если доходы от хеджированного портфеля и от опциона одинаковы, а цена акции падает, будет выполняться равенство:
AdS
+
Сатьи по теме:
Банки
Основополагающими компонентами банковской системы, безусловно, являются банки. Банк (от итал. banco) – некое коммерческое учреждение, аккумулирующее денежные средства как юридических, так и физических лиц для их дальнейшего размещения на условиях платности, возвратности и срочности, и осуществляюще ...
Сущность и задачи актуарных расчетов
Расчет тарифов по любому виду страхования представляет собой процесс, в ходе которого определяются расходы на страхование данного объекта. Актуарии – это специалисты, которые занимаются всеми видами математических и статистических расчетов страховании. Поэтому расчеты страховых тарифов называются а ...
Ипотечные кредитования в банке «Возрождения»
В России под ипотечным банковским кредитом понимается, в первую очередь, покупка квартир. Только за март 2007 году стоимость квадратного метра в Москве подорожала на 2-5%. Так что за ростом цен на жилье среднестатистическому россиянину угнаться вряд ли получится. По прогнозам, только в первом полуг ...