Биноминальная модель

Доход по опциону будет либо 30 $, либо 0 $. Первоначальная стоимость опциона равна:

C = AS + B = 60 $ – 54.55 $ = 5.45 $.

0.6 акций стоят 60 $, из них 54.55 $ взяты в долг под 10%.

Вне зависимости от того, какое из двух событий произойдёт, инвестор в период 1 получит такую же сумму, как если бы он купил опцион покупателя.

Если опцион продаётся на рынке по цене, отличной от 5.45 $, инвестор, знающий как формировать хеджированный портфель, может без всякого риска получить прибыль на арбитражных сделках. Например, пусть опцион продаётся за 10 $. Так как цена опциона завышена, инвестор будет заключать арбитражные сделки, продавая опционы покупателя. Человек, продающий опционы покупателя, обязан купить акцию или иметь её – ведь акции нужно будет отдать. Чтобы гарантировать себе прибыль, арбитражер купит 0.6 обыкновенных акций и возьмёт в долг 54.55 $ в момент продажи опциона покупателя. В период 0 денежные потоки будут такими:

(– 60)$ + 54.55 $ + 10 $ = 4.55 $

В период 1 арбитражер продаст акции, вернёт долг, и, если опцион исполнен, купит акцию на рынке и отдаст её в обмен на цену исполнения. Если цена акции поднимется, то опцион будет исполнен, и денежный поток в период 1 будет таковым:

1.5*60 долл. – 1.1*54.55 долл. – 1.5*100 долл. + 120 долл. = 90 $ – 60 $ – 150 $ + 120 $ = 0.

Если цена акции составит 100 $, опцион покупателя не будет исполнен и арбитражер продаст акцию и использует полученные деньги на уплату долга. В этом случае денежные потоки в период 1 будут: 60 $ – 60 $ = 0

Следовательно, если цена опциона завышена, то арбитражер может продавать опционы покупателя и без всякого риска получать гарантированную прибыль, равную разнице между рыночной ценой и чистыми расходами на покупку хеджированного рыночного портфеля. Если цена опциона меньше расходов на покупку хеджированного рыночного портфеля, то арбитражер заключит сделки, противоположные только что описанным: продаст 0.6 обыкновенных акций заджированного рыночного портфеля, то арбитражер заключит суделки противоположные только что описанным 60$, выпустит облигации на сумму 54.55$ под 10% купит опцион покупателя. Денежные потоки за период 0 будут равны разнице между истинной стоимостью опциона покупателя и его рыночной ценой, а денежные потоки за период 1 сведутся к нулю.

Короче говоря, у арбитражера есть возможность получить гарантированную прибыль, если только цена опциона отличается от чистых расходов на покупку аналогичного хеджированного портфеля. Арбитражеры продают опционы покупателя, когда цена этих опционов завышена, и покупают их, когда их цена занижена. Тем самым они не дают рыночной цене опциона отклоняться от рыночной стоимости эквивалентного хеджированного портфеля. Такой подход к оценке опциона покупателя известен под названием арбитражной оценки. Если бы мы исследовали случай с несколькими периодами, портфель (акции, облигации и опционы) нужно было бы скорректировать: в нём должно быть столько ценных бумаг каждого вида, чтобы портфель всегда был хеджированным. Если периоды времени сокращаются, и операции совершаются непрерывно, то мы приходим к модели оценки опционов Блека – Шоулза.

Сатьи по теме:

Банки и банковская система развитых стран
Сущность и функции банковской системы. Деятельность банковских учреждений так многообразна, что их действительная сущность оказывается неопределенной. В современном обществе банки занимаются самыми разнообразными видами операций. Они не только организуют денежный оборот и кредитные операции, через ...

Доставка и инкассация денежной наличности
Коммерческие банки осуществляют инкассацию и доставку своих денежных средств и ценностей, а также денежных средств и ценностей клиентов собственными силами либо на договорных условиях через специализированные службы инкассации, имеющие лицензию Национального Банка Республики Казахстан на проведение ...

Аудиторская проверка собственного капитала банка
Показатель достаточности капитала банка отражает адекватность имеющихся собственных источников банка уровню рисков, принимаемых на себя банком в его повседневной деятельности. Этот показатель охватывает все наиболее важные стороны деятельности банка и является ориентиром для акционеров, инвесторов. ...